线性规划具有一定的局限性，其只能解决一组线性约束条件下，某一目标只能是一个目标的最大或最小值的问题。但是在实际决策中，衡量方案优劣需要考虑多个目标，这些目标中，有主要的，也有次要的；有最大值的，也有最小值的；有定量的，也有定性的；有相互补充的，也有相互对立的。目标规划（Goal Programming）是美国经济学家查恩斯（A. Charnes）和库柏（W. W. Cooper）在 1961年出版的《管理模型及线性规划的工业应用》一书中，首先提出的。

①所有目标函数统一成max形式（或统一成min形式）；

②总目标为一个加权求和形；

①先保证主要目标，再考虑次要目标；

②有绝对约束和目标约束；

决策者根据实际情况为每个子目标指定权重w1,w2,.....,wk，其中，wi/wj为第i个目标关于第j个目标的相对重要性。那么根据目标形式，得出对应的总目标为：

于是我们就可以把多目标优化转化为一般的单目标模型：

例题：某厂计划在下一个生产周期内生产A，B两种产品，每种产品的单位利润分别为10和18(单位：万元)，资源消耗和限制数量如下表，求总利润最大的生产方案。

解：设A,B,C分别为x1，x2，x3个单位，数学模型为：

这是一个单目标问题，解得x1=50/7，x2=200/7，最优目标函数值z=4100/7万元。

但是如果考虑到第一种资源面临涨价预期，希望尽可能清空库存利于快速补充，故考虑本期利润最大化的同时必须为下一个周期做好准备，从而增加新目标函数：

进而就被转化为了一个多目标问题。

如果目标一比目标二更重要，根据需求设定目标一相比目标二的重要性是2:1，则2个目标可以统一为：

这样，多目标问题就被化为常规的单目标线性规问题了。

解得x1=550/23，x2=580/23，最优解为：z=1556.087。

下面引入与建立不同级的多目标规划数学模型有关的概念。

设d为决策变量的函数，正偏差变量（表示决策值超过目标值的部分）：

负偏差变量（表示决策值未达到目标值的部分）：

这里d0表示d的目标值。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有d+*d-=0。

绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量，它们是软约束。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。

一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或轻重缓急的不同。凡要求第一位达到的目标赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2,...，并规定pk>>pk+1，k=1,2,....,q，表示pk比pk+1有更大的优先权。以此类推，若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，这时可分别赋于它们不同的权系数wj，这些都由决策者按具体情况而定。

目标规划的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋于相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是：

其基本形式有三种：

1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时

2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小，这时

3）要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，这时

对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求和赋于各目标的优先因子来构造目标函数，以下用例子说明。

例1 某工厂生产I，Ⅱ两种产品，已知有关数据见表1，决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：首先是产品 II 的产量不低于产品 I 的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56 元。求决策方案。

解：按决策者所要求的，分别赋于这三个目标P1，P2，P3优先因子。这问题的数学模型是：

设xj(j=1,2,.....,n)是目标规划的决策变量，共有m个约束是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差为d(+)i，d(-)i(i=1,2,...,l).设有q个优先级别，分别为P1,P2,...,Pq。在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为w(+)kj，w(-)kj(j=1,2,...,l)。因此目标规划模型的一般数学表达式为：

建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它们都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。

序贯式算法是求解目标规划的一种早期算法，其核心是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。

求解目标规划的序贯算法：

对于k=1,2,...,q，求解单目标规划：

其最优目标值为z(*)k，当k=1时，第三个约束为空约束。当k=q时，z(*)q所对应的解x(*)为目标规划的最优解。

注：此时最优解的概念与线性规划最优解的概念已有所不同，但为方便起见，仍称为最优解。